从“那要去找韩信了”谈起

-----让“延时评价”闪亮数学课堂

南师附中江宁分校  褚哲

【内容摘要】:

众所周知,数学是思维的体操,《高中数学课程标准》把提高学生的数学思维能力，作为数学教育的基本目标.教师的教学，除了要传授学生知识外，更重要的是让学生在学习过程中拓宽思路、发展思维。怎样更好的发展学生的思维品质是值得每位教师都在思考的问题，本文从正反两个方面论述了数学教师采用延时评价对学生思维发展的重要意义，指出教师在教学实践中要成功地将延时评价与及时评价结合起来，有利于培养学生的数学思维能力，愿能起到抛砖引玉的作用.

【关 键 词】

延时评价；及时评价；思维

一、 从一个教学片断谈起

案例：在讲解必修三《算法》中算法案例这一节时，涉及到了一个流传的典故---韩信点兵，目的是以这个小故事引出如何设计解决数学上一个重要的问题---孙子问题的一个算法。这个故事大概是这样的：

有一次,韩信在兰陵的地方和项羽的军队打了一仗。楚军的将领叫李锋(骁勇善战,在与秦军作战时多次立功)。当时韩信手下有1500名将士,楚军却有2000名左右。韩信把士兵列成三个长方阵,每阵500名,轮番与李锋的军队战斗。楚军败退了。汉军约损失了近500名士兵,韩信并不追击。
后哨士兵报告韩信,说有楚军骑兵追来。韩信迅速地"点兵"。他先命令士兵3人一组,最后多出2名士兵;接着又命令7人一组,仍多2名士兵;他再命令士兵5人一组,结果多了3名士兵。韩信马上告诉大家,现在我们有1073名士兵,将与五六百名楚军争锋是可以得到胜利的。刚布好阵,楚军就冲过来了,可是一看这阵势,汉军打枪了个大胜仗。

老师本打算采取的是先让学生阅读教材欣赏算法思想这种的教学方式，而且课本上说这件事是否发生过已经无从考证，当时大部分同学都在聚精会神的看书的时，忽然响起了一个声音：“韩信当时是怎么计算出1073人的呢？”这个问题忽然让寂静的教室里热闹起来，同学们先是一愣，继而也在思考，无果之后，有的同学说：“这事也不一定发生过，可能是渲染的”，也有的同学说：“那你得去问韩信了”全班同学顿时哈哈大笑。。。此时这位教师并没有急于对同学们的各种言论进行回答，尽管这个问题与本节课的欣赏算法思想没有任何关系，但是她还是不慌不忙的在学生们争论之后说：“的确这件事是否发生过已经无从考证，但大家想想韩信到底有没有可能在很短的时间内做出这个答案呢？”老师的这个问题引起了全班同学的极大兴趣，大家纷纷拿起笔思考和讨论起来，尽管此时看似偏离了本节课的授课方向，教师也深知学生们是很难给予正确的解释，但是这个大讨论会激发了学生强烈的求知欲，恰恰实现了通过对中国古代算法研究的学习，了解中国古代伟大的文化成就这样的教学目标。在最后，这位老师给出了自己的认识：“我估计当时韩信对自己的兵力只知道个大概约1000个左右。韩信平时演习点兵时,他就常用这个方法,他记住了一系列能同时被3、5、7整除的数:105,   105×2=210,   105×3=315……
105×10=1050,……这次点兵,总起来讲,就是他的士兵数被3除余2,被5除余3,被7除余2。韩信很快算出,具有这样性质的最小自然数是23。

23÷3=7…余2,
23÷5=4…余3,
23÷7=3…余2。
再大一些就是
23+105=128,
23+105×2=233,
23+105×3=338,
……
23+105×10=1073”

教师的话音刚落，学生们恍然大悟，频频点头，剩下的课堂时间也在这样的温馨、和谐的良好氛围中度过，而且“我找韩信去”成为了该班同学今后的一个经典的口头禅，一节本该枯燥的课因为一个意外的提问变得闪亮起来。

在这个案例中，这位教师的做法是值得肯定的，试想如果该位教师不是使用了延时评价，而是直接公布答案或者因为干脆由于和本节课的知识无关的原因直接顺水推舟的说去“对，那要去找韩信了”巧言回避的话，我想同学们一定会觉得索然无味了。其实，在课堂教学中，学生常常会提出一些有别常理的想法、质疑，有时甚至会让教师感到“古怪”，这时如果教师教师迫不及待的否定，无形中就会扑灭了学生创造的火花，挫伤学生的积极性.因此，教师千万不要妄下断言，而应通过延时评价的方法，鼓励学生敢于思考、敢于与众不同、敢于发现和挑战，然后及时转换角色、转换角度，走进学生的内心世界来解决问题.

二、 延时评价对学生的思维发展有着重要的意义

1、 延时评价的含义

教师的评价是课堂教学重要的组成部分，是教师与学生沟通的重要纽带，评价的是否及时、科学有时对一节课的接下来的成功发展起到至关重要的作用，甚至关系到学生对一门学科是否热爱，概括的说，教师对学生会涉及激励性评价、引导性评价、批判性评价等及时评价，还有可以激励学生思维发展的延时评价。

所谓延时评价是指学生在做出一件事情或说出一种想法之后，不急于对他的言行进行评价，做出肯定或者否定，而是让他处于一种自然发展的状态.延时评价能给学生广阔的思维空间，有利于创设宽松、和谐的教学氛围，使学生可以轻松自如地思考问题，有利于学生从不同角度、不同侧面来思考问题、解决问题，有利于培养学生的发散性思维、求异思维及多向思维能力.

2、延时评价是尊重学生认知发展规律的一种表现，从而能够实现学生的思维发展

特级教师陶维林老师曾说：“‘主动学习’的原则是教学的一条重要的原则。其中心思想是：学习任何东西的最佳途径就是靠自己去发现。能够让学生通过自己的思考获得的就不要简单地告诉他。”

这就是说只有学生真正参与的学习才是真正有效的学习，只有通过让学生自己观察、比较、抽象、概括才能真正实现真正的思维发展，而这一过程是教师替代不了的。而在正常情况下，由于受思维定势的影响，新颖、独特的见解常常会出现在思维过程的后半段，也就是我们常说的“顿悟” 和“灵感”.因此，在平时的课堂教学中，对学生的发言，不能过早地给予评价以对其他学生的思维形成定势，而应该灵活地运用 “延时评价”，让学生在和谐的气氛中驰骋想象，畅所欲言，集思广益，使学生的个性思维得到充分发展.

有时在学习过程中，呈现在学生面前的问题不一定是十分清晰的，有时在语言的表述方面存在抽象性，有的概念、规律的适用条件表述较模糊，同时学生的思维方式具有自己的独特的个性特征，对问题的理解总会带有明显的主观色彩.而各人的想法都有合理的成分，学生回答一个问题后，教师语气的停顿、眼神、表情的期待等给予学生的暗示，都可以使学生产生重新思考问题的意识与愿望。这种学习心理的调节必然带来学习行为的调整。即学生自觉地重新投入到学习活动，重新思考问题的正确答案或解决问题的措施。这当然给学生思维发展提供了一个合适温暖的成长环境。

3、延时评价可提供一个敢于质疑、敢于探疑、和谐温馨的授课气氛

延时评价的动机是：尊重学生个性，关注学习差异，把握学习时机，调节学习心理。当学生回答完一个问题后，教师语气的停顿、眼神和表情的期待等给予学生的暗示，都可以使学生产生重新思考问题的意识与愿望。这种学习心理的调节必然带来学习行为的调整，学生会自觉地重新投入到学习活动中去，重新思考问题的答案或解决问题的措施，从而保护了他们积极的学习心理。

延时评价有别于教师过早地对学生的回答给予结论性评价，这种评价不是马上抓住学生的错误不放，提出尖锐的批评，而是允许学生犯错误，允许他们有改正错误的机会。这样学生往往会对教师产生信任感，对回答问题具有安全感，能静下心来探究问题的本质，所以延时评价有利于创设宽松和谐的教学氛围。

课堂教学是师生、生生互动的过程，在这一过程中，老师和学生、学生和学生互相提问、互相讨论，从而使课堂充满生机。延时评价也不可能是单向的，教师的延时评价能促使学生相互评价，还能使更多的学生深入的思考问题，并产生新的想法，在此过程中也学会了自我评价，为课堂教学营造一个宽松、和谐的民主环境。

4、延时评价应注意的问题

1、要与学生的学习需求相适应，不能为了评价而评价。评价要有利于学生的发展，因此，应在了解学生的基础上施评。

2、评价不能产生对学生增加心理负担的负面效应，同时，还要防止学生骄傲自满，评价应因人因时而异。

3、评价的密度不能过于频繁，否则就会转移学生的注意力，甚至使学生认为是为了评价而学习，导致学习目标不明确。

总之，在数学学习中，会经常碰到可以从不同角度、不同侧面来解决的问题.教师对课堂上学生提出的解决问题的方案要采用延时评价，不能过早地给予及时的终结性的评价，否则会扼杀学生创新思维的火花.其实，学生的问题就是一颗创造的种子，深埋在学生的心里，这颗珍贵而娇嫩的种子，只有在教师的精心呵护和培育下才会生根发芽。实施延时评价既可以保护学生学习的积极性，又可以激活思维中合理的成分，使学生“在自己的肩膀上长出自己的脑袋”.